NP=P?的猜想的破解 ：小宇宙科学哲学

@清华大学@北京大学@复旦大学@中国科学技术大学

@浙江大学@科技日报@人民日报@数学核心期刊

关键词：NP完全问题

提 题：20世纪的重大难题 千年大奖问题 NP=P?的猜想

引 言：

例如：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每个人，看是否有你认识的人。

生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多，这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你，它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。

人们发现，所有的多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是因为没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文•考克于1971年陈述的。这说明运用我们现有的数学工具和方法无法解决这一突出问题，必须创建新的数学工具和方法。

本 论：运用纯粹的数学方法解决NP完全问题

1.NP完全问题多项式的确定，或者说NP完全问题一元二次方程的建立：NP=P(P+N)－P2(N≤P),在乘除混合多项式运算过程中，最后的计算步骤可以表示成两个数相乘的形式。因为除法是乘法的逆运算，或者说被除数除以除数可以表示成被除数乘以除数的倒数，而在实数系或实数数轴上任意两个数相乘都可以建立一个一元二次方程。有人会说，把等式的右边展开不就是NP=PN吗，这就是乘法的交换律，这个公式已经存在了。说此话的人与我个人就好比两个不同的医生针对同一个病人使用同一剂药物，由于医生对病人使用药物条件限制和方法运用不同，从而使病人取得了不同的疗效。况且我所建立的是一个一元二次方程。

2. 一元二次方程多项式的通俗解释和具体说明：一元二次方程中NP表示N与P的乘积所得值，P+N代表实数和值分布定位，之所以称为实数和值分布定位是说P+N必须是实数求和所得的数值，在实数数轴上要么是正数，要么是负数，要么是0。N、P、NP和P+N各表示一元二次方程的一个数，可以是已知数，也可以是未知数，而这四个数也可以说是四个条件（已知条件或未知条件）。N≤P表示在实数数轴上从左到右的数，也就是从小数到大数，当然N和P也可以相等。P+N是两数相乘中的一个隐含条件，但在这个一元二次方程中却是必要条件，其余三个N、P和NP都只是充分条件，这四个条件只提供任何一个为已知数，其余未知数都有无数解。要使方程中的未知数获得唯一的解就必须具备两个条件,一个必要条件（P+N）和三个充分条件中的任何一个，而且这两个条件都必须是已知的实数。在三个充分条件中同时提供N和P为实数常数，也就提供了必要条件P+N的实数和值定位分布。P+N就如同引言举例中周六晚上参加盛大晚会时你所认识的人，之所以是必要条件是因为这个认识的人必须要到现场参加这个晚会，而其余三个充分条件中的任何一个代表你所认识的人罗丝的外表长相、穿着打扮和参会喜好等，宴会主人的提议就是这个建立的一元二次方程。你所认识的每个人都是唯一的，罗丝是唯一的罗丝，王二是唯一的王二，张三是唯一的张三，李四是唯一的李四等，所以在这个一元二次方程中的未知数的解应该是唯一的。在两数相乘中有0乘以任何数都等于0，任何数表示实数系或实数数轴上的所有数，0乘以任何数都等于0只提供了两个充分条件，也就是两个已知数都是0，当这个任何数代表未知数时，它的解有无限个，而当提供了P+N是一个已知的常数，就可以确定这个未知数的唯一解。例如：P+N=7，NP=0时，由于N≤P,所以N=0,P=7;当P+N=﹣5.3，NP=0时，由于N≤P，所以N=﹣5.3，P=0。有人或许会问：为什么建立的方程不是NP=P2﹣P(P－N)，这个方程也成立呀。方程的确成立，但是未知数的结果却有可能不是唯一的。很显然，当P=N时，在实数系中就有正负相反数两个解，但是用NP=P(P+N)－P2(N≤P)，却只有唯一解。例如：在方程NP=P2﹣P(P－N)当N=P，NP=9，P－N=0时，未知数N=P=±3，而在方程NP=P(P+N)－P2,当N=P，NP=9，P+N=﹣6时，P=N=﹣3。举一个实例：在方程NP=P(P+N)－P2(N≤P)中，当NP=8，P+N=6时，求N和P？把NP=8和P+N=6代入一元二次方程8=6P－P2，由于N≤P，解得N=2，P=4。无论是成语填字，还是数学找规律填数等，都必须找出N与P之间的关联的决定性的影响因素，即P+N这一必要条件之间的联系。

3. 证明类P不等于类NP:可以采取反正法，即在什么情况下NP=P，只有当N为1时，1乘以任何数等于任何数，即NP=P(P+1)－P²＝P²+P－P²＝P，那么除此以外类P都不等于类NP。

4.定律的产生：

既然NP=P(P+N)－P2(N≤P)这个一元二次方程在两个条件的限定下可以解决实数系或实数数轴上任意两数相乘的逻辑和计算机科学应用问题，也整合了乘法的三个定律：交换律、结合律和分配律，并且可以证明0乘以任何数都等于0，即P(P+0)－P²=P²－P²=0，证明1乘以任何数等于任何数，即P(P+1)－P²＝P²+P－P²＝P，那么这个一元二次方程就是乘法定律中的基本定律或者母定律，由于要使方程中的未知数取得唯一解需要具备两个条件，也可以称之为乘法条件律。